Производная (2*sin(x))^2

Вы ввели

          2
(2*sin(x)) 

$$\left(2 \sin{\left (x \right )}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 \sin{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $2 \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $4 \sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$4 \sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

       2          
2*4*sin (x)*cos(x)
------------------
      sin(x)      

$$\frac{8 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
8*\cos (x) - sin (x)/

$$8 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

-32*cos(x)*sin(x)

$$- 32 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$