Производная 2*t*sin(t)

Вы ввели

2*t*sin(t)

$$2 t \sin{\left(t \right)}$$

d             
--(2*t*sin(t))
dt            

$$\frac{d}{d t} 2 t \sin{\left(t \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = 2 t$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

   В результате: $2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$

---

Ответ:

$2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$

Первая производная

2*sin(t) + 2*t*cos(t)

$$2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$$

Вторая производная

2*(2*cos(t) - t*sin(t))

$$2 \left(- t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right)$$

Третья производная

-2*(3*sin(t) + t*cos(t))

$$- 2 \left(t \cos{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)}\right)$$

График