Производная 2*tan(x)-1

Вы ввели

2*tan(x) - 1

$$2 \tan{\left(x \right)} - 1$$

d               
--(2*tan(x) - 1)
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(2 \tan{\left(x \right)} - 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 \tan{\left(x \right)} - 1$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

         $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

      2. Применим правило производной частного:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Теперь применим правило производной деления:

         $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

         2   
2 + 2*tan (x)

$$2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2$$

Вторая производная

  /       2   \       
4*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Третья производная

  /       2   \ /         2   \
4*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

График