Производная 2*x/log(x)

Вы ввели

 2*x  
------
log(x)

$$\frac{2 x}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x$ и $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2 \log{\left (x \right )} - 2}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 \log{\left (x \right )} - 2}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \log{\left (x \right )} - 2}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

     2        2   
- ------- + ------
     2      log(x)
  log (x)         

$$\frac{2}{\log{\left (x \right )}} - \frac{2}{\log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /       2   \
2*|-1 + ------|
  \     log(x)/
---------------
        2      
   x*log (x)   

$$\frac{-2 + \frac{4}{\log{\left (x \right )}}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  /       6   \
2*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    2     
   x *log (x)  

$$\frac{2 - \frac{12}{\log^{2}{\left (x \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}$$