Производная 2*x/sin(x)

Вы ввели

 2*x  
------
sin(x)

$$\frac{2 x}{\sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x$ и $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(- 2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(- 2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(- 2 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

  2      2*x*cos(x)
------ - ----------
sin(x)       2     
          sin (x)  

$$- \frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{2}{\sin{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /                      2   \
  |    2*cos(x)   2*x*cos (x)|
2*|x - -------- + -----------|
  |     sin(x)         2     |
  \                 sin (x)  /
------------------------------
            sin(x)            

$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(2 x + \frac{4 x \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} - \frac{4 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

  /         2             3                \
  |    6*cos (x)   6*x*cos (x)   5*x*cos(x)|
2*|3 + --------- - ----------- - ----------|
  |        2            3          sin(x)  |
  \     sin (x)      sin (x)               /
--------------------------------------------
                   sin(x)                   

$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(- \frac{10 x \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} - \frac{12 x \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} + 6 + \frac{12 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$