Производная (2*x+1)/x

Вы ввели

2*x + 1
-------
   x   

$$\frac{1}{x} \left(2 x + 1\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2 x + 1$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

2   2*x + 1
- - -------
x       2  
       x   

$$\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(2 x + 1\right)$$

Вторая производная

  /     1 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \        x   /
----------------
        2       
       x        

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-4 + \frac{1}{x} \left(4 x + 2\right)\right)$$

Третья производная

  /    1 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \       x   /
---------------
        3      
       x       

$$\frac{1}{x^{3}} \left(12 - \frac{1}{x} \left(12 x + 6\right)\right)$$