Производная (2*x+1)^8

Вы ввели

         8
(2*x + 1) 

$$\left(2 x + 1\right)^{8}$$

d /         8\
--\(2*x + 1) /
dx            

$$\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)^{8}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $16 \left(2 x + 1\right)^{7}$

4. Теперь упростим:

   $16 \left(2 x + 1\right)^{7}$

---

Ответ:

$16 \left(2 x + 1\right)^{7}$

Первая производная

            7
16*(2*x + 1) 

$$16 \left(2 x + 1\right)^{7}$$

Вторая производная

             6
224*(1 + 2*x) 

$$224 \left(2 x + 1\right)^{6}$$

Третья производная

              5
2688*(1 + 2*x) 

$$2688 \left(2 x + 1\right)^{5}$$

График