Производная 2*x^cosh(x)

Вы ввели

   cosh(x)
2*x       

$$2 x^{\cosh{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

      $\left(\log{\left (\cosh{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cosh^{\cosh{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $2 \left(\log{\left (\cosh{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cosh^{\cosh{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$2 \left(\log{\left (\cosh{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cosh^{\cosh{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

Первая производная

   cosh(x) /cosh(x)                 \
2*x       *|------- + log(x)*sinh(x)|
           \   x                    /

$$2 x^{\cosh{\left (x \right )}} \left(\log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cosh{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

           /                          2                                       \
   cosh(x) |/cosh(x)                 \                     cosh(x)   2*sinh(x)|
2*x       *||------- + log(x)*sinh(x)|  + cosh(x)*log(x) - ------- + ---------|
           |\   x                    /                         2         x    |
           \                                                  x               /

$$2 x^{\cosh{\left (x \right )}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cosh{\left (x \right )}\right)^{2} + \log{\left (x \right )} \cosh{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sinh{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \cosh{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

           /                          3                                                                                                                           \
   cosh(x) |/cosh(x)                 \                     3*sinh(x)   2*cosh(x)   3*cosh(x)     /cosh(x)                 \ /                 cosh(x)   2*sinh(x)\|
2*x       *||------- + log(x)*sinh(x)|  + log(x)*sinh(x) - --------- + --------- + --------- + 3*|------- + log(x)*sinh(x)|*|cosh(x)*log(x) - ------- + ---------||
           |\   x                    /                          2           3          x         \   x                    / |                     2         x    ||
           \                                                   x           x                                                \                    x               //

$$2 x^{\cosh{\left (x \right )}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cosh{\left (x \right )}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cosh{\left (x \right )}\right) \left(\log{\left (x \right )} \cosh{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sinh{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \cosh{\left (x \right )}\right) + \log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \cosh{\left (x \right )} - \frac{3}{x^{2}} \sinh{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}} \cosh{\left (x \right )}\right)$$