Производная 2*x^(1/x)

Вы ввели

  x ___
2*\/ x 

$$2 x^{\frac{1}{x}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

      $\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

   Таким образом, в результате: $2 \left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

---

Ответ:

$2 \left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

Первая производная

  x ___ /1    log(x)\
2*\/ x *|-- - ------|
        | 2      2  |
        \x      x   /

$$2 x^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Вторая производная

        /                             2\
  x ___ |                (-1 + log(x)) |
2*\/ x *|-3 + 2*log(x) + --------------|
        \                      x       /
----------------------------------------
                    3                   
                   x                    

$$\frac{2 x^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 3 + \frac{1}{x} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

         /                              3                                  \
   x ___ |                 (-1 + log(x))    3*(-1 + log(x))*(-3 + 2*log(x))|
-2*\/ x *|-11 + 6*log(x) + -------------- + -------------------------------|
         |                        2                        x               |
         \                       x                                         /
----------------------------------------------------------------------------
                                      4                                     
                                     x                                      

$$- \frac{2 x^{\frac{1}{x}}}{x^{4}} \left(6 \log{\left (x \right )} - 11 + \frac{3}{x} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right) \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{3}\right)$$