Производная 2^(2-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2 - x
2     
2x+22^{- x + 2}
Подробное решение
  1. Заменим u=x+2u = - x + 2.

  2. ddu2u=2ulog(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+2)\frac{d}{d x}\left(- x + 2\right):

    1. дифференцируем x+2- x + 2 почленно:

      1. Производная постоянной 22 равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 1-1

      В результате: 1-1

    В результате последовательности правил:

    2x+2log(2)- 2^{- x + 2} \log{\left (2 \right )}

  4. Теперь упростим:

    2xlog(16)- 2^{- x} \log{\left (16 \right )}


Ответ:

2xlog(16)- 2^{- x} \log{\left (16 \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Первая производная [src]
  2 - x       
-2     *log(2)
2x+2log(2)- 2^{- x + 2} \log{\left (2 \right )}
Вторая производная [src]
   -x    2   
4*2  *log (2)
42xlog2(2)4 \cdot 2^{- x} \log^{2}{\left (2 \right )}
Третья производная [src]
    -x    3   
-4*2  *log (2)
42xlog3(2)- 4 \cdot 2^{- x} \log^{3}{\left (2 \right )}