Производная 2^(2*cos(x))

Вы ввели

 2*cos(x)
2        

$$2^{2 \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 \cos{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 \cos{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \cdot 2^{2 \cos{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 4^{\cos{\left (x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 4^{\cos{\left (x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

    2*cos(x)              
-2*2        *log(2)*sin(x)

$$- 2 \cdot 2^{2 \cos{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

   2*cos(x) /               2          \       
2*2        *\-cos(x) + 2*sin (x)*log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{2 \cos{\left (x \right )}} \left(2 \log{\left (2 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   2*cos(x) /         2       2                     \              
2*2        *\1 - 4*log (2)*sin (x) + 6*cos(x)*log(2)/*log(2)*sin(x)

$$2 \cdot 2^{2 \cos{\left (x \right )}} \left(- 4 \log^{2}{\left (2 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} + 6 \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )}$$