Производная 2^(2*t)

Вы ввели

 2*t
2   

$$2^{2 t}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 t$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 2^{2 t} \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $4^{t} \log{\left (4 \right )}$

---

Ответ:

$4^{t} \log{\left (4 \right )}$

Первая производная

   2*t       
2*2   *log(2)

$$2 \cdot 2^{2 t} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   2*t    2   
4*2   *log (2)

$$4 \cdot 2^{2 t} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   2*t    3   
8*2   *log (2)

$$8 \cdot 2^{2 t} \log^{3}{\left (2 \right )}$$