Производная 2^cos(x)+1

Вы ввели

 cos(x)    
2       + 1

$$2^{\cos{\left(x \right)}} + 1$$

d / cos(x)    \
--\2       + 1/
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(2^{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{\cos{\left(x \right)}} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

  cos(x)              
-2      *log(2)*sin(x)

$$- 2^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 cos(x) /             2          \       
2      *\-cos(x) + sin (x)*log(2)/*log(2)

$$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Третья производная

 cos(x) /       2       2                     \              
2      *\1 - log (2)*sin (x) + 3*cos(x)*log(2)/*log(2)*sin(x)

$$2^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

График