Производная 2^sqrt(x)

Вы ввели

   ___
 \/ x 
2     

$$2^{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\sqrt{x}} 2^{\sqrt{x} - 1} \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\sqrt{x}} 2^{\sqrt{x} - 1} \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

   ___       
 \/ x        
2     *log(2)
-------------
       ___   
   2*\/ x    

$$\frac{2^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   ___                         
 \/ x  /   1     log(2)\       
2     *|- ---- + ------|*log(2)
       |   3/2     x   |       
       \  x            /       
-------------------------------
               4               

$$\frac{2^{\sqrt{x}}}{4} \left(\frac{1}{x} \log{\left (2 \right )} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

   ___ /          2              \       
 \/ x  | 3     log (2)   3*log(2)|       
2     *|---- + ------- - --------|*log(2)
       | 5/2      3/2        2   |       
       \x        x          x    /       
-----------------------------------------
                    8                    

$$\frac{2^{\sqrt{x}}}{8} \left(- \frac{3}{x^{2}} \log{\left (2 \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \log^{2}{\left (2 \right )} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left (2 \right )}$$