Производная 2^(-2*x)

Вы ввели

 -2*x
2    

$$2^{- 2 x}$$

d / -2*x\
--\2    /
dx       

$$\frac{d}{d x} 2^{- 2 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - 2 x$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-2$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 2^{1 - 2 x} \log{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$- 2^{1 - 2 x} \log{\left(2 \right)}$

Первая производная

    -2*x       
-2*2    *log(2)

$$- 2 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}$$

Вторая производная

   -2*x    2   
4*2    *log (2)

$$4 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Третья производная

    -2*x    3   
-8*2    *log (2)

$$- 8 \cdot 2^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}^{3}$$

График