Производная 2^(-n)*n

Вы ввели

 -n  
2  *n

$$2^{- n} n$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d n}\left(\frac{f{\left (n \right )}}{g{\left (n \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (n \right )}} \left(- f{\left (n \right )} \frac{d}{d n} g{\left (n \right )} + g{\left (n \right )} \frac{d}{d n} f{\left (n \right )}\right)$

   $f{\left (n \right )} = n$ и $g{\left (n \right )} = 2^{n}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d n} f{\left (n \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $n$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d n} g{\left (n \right )}$:

   1. $\frac{d}{d n} 2^{n} = 2^{n} \log{\left (2 \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $2^{- 2 n} \left(- 2^{n} n \log{\left (2 \right )} + 2^{n}\right)$

2. Теперь упростим:

   $2^{- n} \left(- n \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$2^{- n} \left(- n \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 -n      -n       
2   - n*2  *log(2)

$$- 2^{- n} n \log{\left (2 \right )} + 2^{- n}$$

Вторая производная

 -n                       
2  *(-2 + n*log(2))*log(2)

$$2^{- n} \left(n \log{\left (2 \right )} - 2\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

 -n    2                  
2  *log (2)*(3 - n*log(2))

$$2^{- n} \left(- n \log{\left (2 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$