Производная 2^(-sin(x))

Вы ввели

 -sin(x)
2       

$$2^{- \sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \sin{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \sin{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2^{- \sin{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 2^{- \sin{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

  -sin(x)              
-2       *cos(x)*log(2)

$$- 2^{- \sin{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 -sin(x) /   2                   \       
2       *\cos (x)*log(2) + sin(x)/*log(2)

$$2^{- \sin{\left (x \right )}} \left(\sin{\left (x \right )} + \log{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

 -sin(x) /       2       2                     \              
2       *\1 - cos (x)*log (2) - 3*log(2)*sin(x)/*cos(x)*log(2)

$$2^{- \sin{\left (x \right )}} \left(- 3 \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} - \log^{2}{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x \right )}$$