Производная 2^(-3*x)

Вы ввели

 -3*x
2    

$$2^{- 3 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - 3 x$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 3 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-3$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 \cdot 2^{- 3 x} \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 8^{- x} \log{\left (8 \right )}$

---

Ответ:

$- 8^{- x} \log{\left (8 \right )}$

Первая производная

    -3*x       
-3*2    *log(2)

$$- 3 \cdot 2^{- 3 x} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   -3*x    2   
9*2    *log (2)

$$9 \cdot 2^{- 3 x} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

     -3*x    3   
-27*2    *log (2)

$$- 27 \cdot 2^{- 3 x} \log^{3}{\left (2 \right )}$$