Производная 2^(-x+1)

Вы ввели

 -x + 1
2      

$$2^{- x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- 2^{- x + 1} \log{\left (2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 2^{- x} \log{\left (4 \right )}$

---

Ответ:

$- 2^{- x} \log{\left (4 \right )}$

Первая производная

  -x + 1       
-2      *log(2)

$$- 2^{- x + 1} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   -x    2   
2*2  *log (2)

$$2 \cdot 2^{- x} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

    -x    3   
-2*2  *log (2)

$$- 2 \cdot 2^{- x} \log^{3}{\left (2 \right )}$$