Производная 2^(1/log(x))

Вы ввели

   1   
 ------
 log(x)
2      

$$2^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{\log{\left (x \right )}}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left (x \right )}}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}} \log{\left (2 \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}} \log{\left (2 \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

    1           
  ------        
  log(x)        
-2      *log(2) 
----------------
        2       
   x*log (x)    

$$- \frac{2^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}} \log{\left (2 \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

   1                                 
 ------                              
 log(x) /      2       log(2)\       
2      *|1 + ------ + -------|*log(2)
        |    log(x)      2   |       
        \             log (x)/       
-------------------------------------
               2    2                
              x *log (x)             

$$\frac{2^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}} \log{\left (2 \right )}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}} + \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

    1                                                                  
  ------ /                          2                         \        
  log(x) |      6         6      log (2)   3*log(2)   6*log(2)|        
-2      *|2 + ------ + ------- + ------- + -------- + --------|*log(2) 
         |    log(x)      2         4         2          3    |        
         \             log (x)   log (x)   log (x)    log (x) /        
-----------------------------------------------------------------------
                                3    2                                 
                               x *log (x)                              

$$- \frac{2^{\frac{1}{\log{\left (x \right )}}} \log{\left (2 \right )}}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}} + \frac{3 \log{\left (2 \right )}}{\log^{2}{\left (x \right )}} + \frac{6}{\log^{2}{\left (x \right )}} + \frac{6 \log{\left (2 \right )}}{\log^{3}{\left (x \right )}} + \frac{\log^{2}{\left (2 \right )}}{\log^{4}{\left (x \right )}}\right)$$