Производная 2^5^log(x)

Вы ввели

 / log(x)\
 \5      /
2         

$$2^{5^{\log{\left (x \right )}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5^{\log{\left (x \right )}}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5^{\log{\left (x \right )}}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x} 5^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (5 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x} 2^{5^{\log{\left (x \right )}}} 5^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} 2^{5^{\log{\left (x \right )}}} 5^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

 / log(x)\                      
 \5      /  log(x)              
2         *5      *log(2)*log(5)
--------------------------------
               x                

$$\frac{1}{x} 2^{5^{\log{\left (x \right )}}} 5^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

 / log(x)\                                                            
 \5      /  log(x) /      log(x)                       \              
2         *5      *\-1 + 5      *log(2)*log(5) + log(5)/*log(2)*log(5)
----------------------------------------------------------------------
                                   2                                  
                                  x                                   

$$\frac{1}{x^{2}} 2^{5^{\log{\left (x \right )}}} 5^{\log{\left (x \right )}} \left(5^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )} - 1 + \log{\left (5 \right )}\right) \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

 / log(x)\                                                                                                                                
 \5      /  log(x) /       2                  2*log(x)    2       2         log(x)                    log(x)    2          \              
2         *5      *\2 + log (5) - 3*log(5) + 5        *log (2)*log (5) - 3*5      *log(2)*log(5) + 3*5      *log (5)*log(2)/*log(2)*log(5)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     3                                                                    
                                                                    x                                                                     

$$\frac{1}{x^{3}} 2^{5^{\log{\left (x \right )}}} 5^{\log{\left (x \right )}} \left(5^{2 \log{\left (x \right )}} \log^{2}{\left (2 \right )} \log^{2}{\left (5 \right )} - 3 \cdot 5^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )} + 3 \cdot 5^{\log{\left (x \right )}} \log{\left (2 \right )} \log^{2}{\left (5 \right )} - 3 \log{\left (5 \right )} + 2 + \log^{2}{\left (5 \right )}\right) \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )}$$