Производная 2^5^x

Вы ввели

 / x\
 \5 /
2    

$$2^{5^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5^{x}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left (5 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2^{5^{x}} 5^{x} \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$2^{5^{x}} 5^{x} \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

 / x\                 
 \5 /  x              
2    *5 *log(2)*log(5)

$$2^{5^{x}} 5^{x} \log{\left (2 \right )} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

 / x\                                  
 \5 /  x    2    /     x       \       
2    *5 *log (5)*\1 + 5 *log(2)/*log(2)

$$2^{5^{x}} 5^{x} \left(5^{x} \log{\left (2 \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

 / x\                                                   
 \5 /  x    3    /     2*x    2         x       \       
2    *5 *log (5)*\1 + 5   *log (2) + 3*5 *log(2)/*log(2)

$$2^{5^{x}} 5^{x} \left(5^{2 x} \log^{2}{\left (2 \right )} + 3 \cdot 5^{x} \log{\left (2 \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )} \log^{3}{\left (5 \right )}$$