Производная 2^sin(2*x)

Вы ввели

 sin(2*x)
2        

$$2^{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d / sin(2*x)\
--\2        /
dx           

$$\frac{d}{d x} 2^{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 2^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2^{\sin{\left(2 x \right)} + 1} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$2^{\sin{\left(2 x \right)} + 1} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Первая производная

   sin(2*x)                
2*2        *cos(2*x)*log(2)

$$2 \cdot 2^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Вторая производная

   sin(2*x) /               2            \       
4*2        *\-sin(2*x) + cos (2*x)*log(2)/*log(2)

$$4 \cdot 2^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Третья производная

   sin(2*x) /        2         2                       \                
8*2        *\-1 + cos (2*x)*log (2) - 3*log(2)*sin(2*x)/*cos(2*x)*log(2)

$$8 \cdot 2^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

График