Производная 2^(3*x-1)

Вы ввели

 3*x - 1
2       

$$2^{3 x - 1}$$

d / 3*x - 1\
--\2       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 2^{3 x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $3 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 2^{3 x - 1} \log{\left(2 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $3 \cdot 2^{3 x - 1} \log{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$3 \cdot 2^{3 x - 1} \log{\left(2 \right)}$

Первая производная

   3*x - 1       
3*2       *log(2)

$$3 \cdot 2^{3 x - 1} \log{\left(2 \right)}$$

Вторая производная

   3*x    2   
9*2   *log (2)
--------------
      2       

$$\frac{9 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$

Третья производная

    3*x    3   
27*2   *log (2)
---------------
       2       

$$\frac{27 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2}$$

График