Производная (2^(3*x))-1

Вы ввели

 3*x    
2    - 1

$$2^{3 x} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{3 x} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cdot 2^{3 x} \log{\left (2 \right )}$

   4. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $3 \cdot 2^{3 x} \log{\left (2 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $8^{x} \log{\left (8 \right )}$

---

Ответ:

$8^{x} \log{\left (8 \right )}$

Первая производная

   3*x       
3*2   *log(2)

$$3 \cdot 2^{3 x} \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

   3*x    2   
9*2   *log (2)

$$9 \cdot 2^{3 x} \log^{2}{\left (2 \right )}$$

Третья производная

    3*x    3   
27*2   *log (2)

$$27 \cdot 2^{3 x} \log^{3}{\left (2 \right )}$$