Производная 2^x/x^2

Вы ввели

 x
2 
--
 2
x 

$$\frac{2^{x}}{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 2^{x}$ и $g{\left (x \right )} = x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(2^{x} x^{2} \log{\left (2 \right )} - 2 \cdot 2^{x} x\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2^{x}}{x^{3}} \left(x \log{\left (2 \right )} - 2\right)$

---

Ответ:

$\frac{2^{x}}{x^{3}} \left(x \log{\left (2 \right )} - 2\right)$

Первая производная

     x    x       
  2*2    2 *log(2)
- ---- + ---------
    3         2   
   x         x    

$$\frac{2^{x}}{x^{2}} \log{\left (2 \right )} - \frac{2}{x^{3}} 2^{x}$$

Вторая производная

 x /   2      6    4*log(2)\
2 *|log (2) + -- - --------|
   |           2      x    |
   \          x            /
----------------------------
              2             
             x              

$$\frac{2^{x}}{x^{2}} \left(\log^{2}{\left (2 \right )} - \frac{4}{x} \log{\left (2 \right )} + \frac{6}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

   /                    2               \
 x |   3      24   6*log (2)   18*log(2)|
2 *|log (2) - -- - --------- + ---------|
   |           3       x            2   |
   \          x                    x    /
-----------------------------------------
                     2                   
                    x                    

$$\frac{2^{x}}{x^{2}} \left(\log^{3}{\left (2 \right )} - \frac{6}{x} \log^{2}{\left (2 \right )} + \frac{18}{x^{2}} \log{\left (2 \right )} - \frac{24}{x^{3}}\right)$$