Производная 2^x-4^x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 x    x
2  - 4 
2x4x2^{x} - 4^{x}
Подробное решение
  1. дифференцируем 2x4x2^{x} - 4^{x} почленно:

    1. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. ddx4x=4xlog(4)\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left (4 \right )}

      Таким образом, в результате: 4xlog(4)- 4^{x} \log{\left (4 \right )}

    В результате: 2xlog(2)4xlog(4)2^{x} \log{\left (2 \right )} - 4^{x} \log{\left (4 \right )}

  2. Теперь упростим:

    (2x24x)log(2)\left(2^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) \log{\left (2 \right )}


Ответ:

(2x24x)log(2)\left(2^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) \log{\left (2 \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Первая производная [src]
 x           x       
2 *log(2) - 4 *log(4)
2xlog(2)4xlog(4)2^{x} \log{\left (2 \right )} - 4^{x} \log{\left (4 \right )}
Вторая производная [src]
 x    2       x    2   
2 *log (2) - 4 *log (4)
2xlog2(2)4xlog2(4)2^{x} \log^{2}{\left (2 \right )} - 4^{x} \log^{2}{\left (4 \right )}
Третья производная [src]
 x    3       x    3   
2 *log (2) - 4 *log (4)
2xlog3(2)4xlog3(4)2^{x} \log^{3}{\left (2 \right )} - 4^{x} \log^{3}{\left (4 \right )}