Производная 2^(x+sin(x))

Вы ввели

 x + sin(x)
2          

$$2^{x + \sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + \sin{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + \sin{\left (x \right )}\right)$:

   1. дифференцируем $x + \sin{\left (x \right )}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате: $\cos{\left (x \right )} + 1$

   В результате последовательности правил:

   $2^{x + \sin{\left (x \right )}} \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$2^{x + \sin{\left (x \right )}} \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

 x + sin(x)                    
2          *(1 + cos(x))*log(2)

$$2^{x + \sin{\left (x \right )}} \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

 x + sin(x) /                      2       \       
2          *\-sin(x) + (1 + cos(x)) *log(2)/*log(2)

$$2^{x + \sin{\left (x \right )}} \left(\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \log{\left (2 \right )} - \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

 x + sin(x) /                      3    2                                  \       
2          *\-cos(x) + (1 + cos(x)) *log (2) - 3*(1 + cos(x))*log(2)*sin(x)/*log(2)

$$2^{x + \sin{\left (x \right )}} \left(\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{3} \log^{2}{\left (2 \right )} - 3 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$