Производная 2^(x*cos(x))

Вы ввели

 x*cos(x)
2        

$$2^{x \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x \cos{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x \cos{\left (x \right )}\right)$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2^{x \cos{\left (x \right )}} \left(- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$

---

Ответ:

$2^{x \cos{\left (x \right )}} \left(- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$

Первая производная

 x*cos(x)                            
2        *(-x*sin(x) + cos(x))*log(2)

$$2^{x \cos{\left (x \right )}} \left(- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Вторая производная

 x*cos(x) /                                2                  \       
2        *\-2*sin(x) + (-cos(x) + x*sin(x)) *log(2) - x*cos(x)/*log(2)

$$2^{x \cos{\left (x \right )}} \left(- x \cos{\left (x \right )} + \left(x \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)^{2} \log{\left (2 \right )} - 2 \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

 x*cos(x) /                                           3    2                                                         \       
2        *\-3*cos(x) + x*sin(x) - (-cos(x) + x*sin(x)) *log (2) + 3*(-cos(x) + x*sin(x))*(2*sin(x) + x*cos(x))*log(2)/*log(2)

$$2^{x \cos{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} - \left(x \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)^{3} \log^{2}{\left (2 \right )} + 3 \left(x \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) \left(x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )} - 3 \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$