Производная 2^x*3^x

Вы ввели

 x  x
2 *3 

$$2^{x} 3^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 2^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   $g{\left (x \right )} = 3^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left (3 \right )}$

   В результате: $6^{x} \log{\left (2 \right )} + 6^{x} \log{\left (3 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $6^{x} \log{\left (6 \right )}$

---

Ответ:

$6^{x} \log{\left (6 \right )}$

Первая производная

 x           x       
6 *log(2) + 6 *log(3)

$$6^{x} \log{\left (2 \right )} + 6^{x} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

 x                         
6 *(log(2) + log(3))*log(6)

$$6^{x} \left(\log{\left (2 \right )} + \log{\left (3 \right )}\right) \log{\left (6 \right )}$$

Третья производная

 x    2                     
6 *log (6)*(log(2) + log(3))

$$6^{x} \left(\log{\left (2 \right )} + \log{\left (3 \right )}\right) \log^{2}{\left (6 \right )}$$