Производная 2^x*(x-1)

Вы ввели

 x        
2 *(x - 1)

$$2^{x} \left(x - 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 2^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   $g{\left (x \right )} = x - 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $2^{x} \left(x - 1\right) \log{\left (2 \right )} + 2^{x}$

2. Теперь упростим:

   $2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 x    x               
2  + 2 *(x - 1)*log(2)

$$2^{x} \left(x - 1\right) \log{\left (2 \right )} + 2^{x}$$

Вторая производная

 x                             
2 *(2 + (-1 + x)*log(2))*log(2)

$$2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left (2 \right )} + 2\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

 x    2                         
2 *log (2)*(3 + (-1 + x)*log(2))

$$2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left (2 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$