Производная 2^(x^2+1)

Вы ввели

  2    
 x  + 1
2      

$$2^{x^{2} + 1}$$

  /  2    \
d | x  + 1|
--\2      /
dx         

$$\frac{d}{d x} 2^{x^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 2^{x^{2} + 1} x \log{\left(2 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2^{x^{2} + 2} x \log{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$2^{x^{2} + 2} x \log{\left(2 \right)}$

Первая производная

      2           
     x  + 1       
2*x*2      *log(2)

$$2 \cdot 2^{x^{2} + 1} x \log{\left(2 \right)}$$

Вторая производная

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
4*2    *\1 + 2*x *log(2)/*log(2)

$$4 \cdot 2^{x^{2}} \cdot \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$

Третья производная

     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
8*x*2    *log (2)*\3 + 2*x *log(2)/

$$8 \cdot 2^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

График