Производная 25/x+x+25

Вы ввели

25         
-- + x + 25
x          

$$x + 25 + \frac{25}{x}$$

d /25         \
--|-- + x + 25|
dx\x          /

$$\frac{d}{d x} \left(x + 25 + \frac{25}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + 25 + \frac{25}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{25}{x^{2}}$

   2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   3. Производная постоянной $25$ равна нулю.

   В результате: $1 - \frac{25}{x^{2}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{25}{x^{2}}$

Первая производная

    25
1 - --
     2
    x 

$$1 - \frac{25}{x^{2}}$$

Вторая производная

50
--
 3
x 

$$\frac{50}{x^{3}}$$

Третья производная

-150 
-----
   4 
  x  

$$- \frac{150}{x^{4}}$$

График