Производная 20*y*y*y

Вы ввели

20*y*y*y

$$y y 20 y$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d y}\left(f{\left (y \right )} g{\left (y \right )}\right) = f{\left (y \right )} \frac{d}{d y} g{\left (y \right )} + g{\left (y \right )} \frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$

   $f{\left (y \right )} = y 20 y$; найдём $\frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d y}\left(f{\left (y \right )} g{\left (y \right )}\right) = f{\left (y \right )} \frac{d}{d y} g{\left (y \right )} + g{\left (y \right )} \frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$

      $f{\left (y \right )} = 20 y$; найдём $\frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $20$

      $g{\left (y \right )} = y$; найдём $\frac{d}{d y} g{\left (y \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

      В результате: $40 y$

   $g{\left (y \right )} = y$; найдём $\frac{d}{d y} g{\left (y \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

   В результате: $40 y^{2} + y 20 y$

2. Теперь упростим:

   $60 y^{2}$

---

Ответ:

$60 y^{2}$

Первая производная

    2         
40*y  + 20*y*y

$$40 y^{2} + y 20 y$$

Вторая производная

120*y

$$120 y$$

Третья производная

120

$$120$$