Производная 12/(sin(x))

Вы ввели

  12  
------
sin(x)

$$\frac{12}{\sin{\left(x \right)}}$$

d /  12  \
--|------|
dx\sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{12}{\sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

-12*cos(x)
----------
    2     
 sin (x)  

$$- \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

   /         2   \
   |    2*cos (x)|
12*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     sin (x) /
------------------
      sin(x)      

$$\frac{12 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Третья производная

    /         2   \       
    |    6*cos (x)|       
-12*|5 + ---------|*cos(x)
    |        2    |       
    \     sin (x) /       
--------------------------
            2             
         sin (x)          

$$- \frac{12 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

График