Производная 12/(x-4)

Вы ввели

  12 
-----
x - 4

$$\frac{12}{x - 4}$$

d /  12 \
--|-----|
dx\x - 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{12}{x - 4}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x - 4$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$:

      1. дифференцируем $x - 4$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}$

Первая производная

  -12   
--------
       2
(x - 4) 

$$- \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Вторая производная

    24   
---------
        3
(-4 + x) 

$$\frac{24}{\left(x - 4\right)^{3}}$$

Третья производная

   -72   
---------
        4
(-4 + x) 

$$- \frac{72}{\left(x - 4\right)^{4}}$$

График