Производная 12*cos(4*x)

Вы ввели

12*cos(4*x)

$$12 \cos{\left (4 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left (4 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 48 \sin{\left (4 x \right )}$

---

Ответ:

$- 48 \sin{\left (4 x \right )}$

Первая производная

-48*sin(4*x)

$$- 48 \sin{\left (4 x \right )}$$

Вторая производная

-192*cos(4*x)

$$- 192 \cos{\left (4 x \right )}$$

Третья производная

768*sin(4*x)

$$768 \sin{\left (4 x \right )}$$