Производная 12*x*sin(x)

Вы ввели

12*x*sin(x)

$$12 x \sin{\left(x \right)}$$

d              
--(12*x*sin(x))
dx             

$$\frac{d}{d x} 12 x \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $12 x \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$12 x \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

12*sin(x) + 12*x*cos(x)

$$12 x \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

12*(2*cos(x) - x*sin(x))

$$12 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

-12*(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- 12 \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$$

График