Производная exp(sqrt(x))

Вы ввели

   ___
 \/ x 
e     

$$e^{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

    ___
  \/ x 
 e     
-------
    ___
2*\/ x 

$$\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

              ___
/1    1  \  \/ x 
|- - ----|*e     
|x    3/2|       
\    x   /       
-----------------
        4        

$$\frac{e^{\sqrt{x}}}{4} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Третья производная

                      ___
/ 1     3     3  \  \/ x 
|---- - -- + ----|*e     
| 3/2    2    5/2|       
\x      x    x   /       
-------------------------
            8            

$$\frac{e^{\sqrt{x}}}{8} \left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$