Производная exp(-a/x)

Вы ввели

 -a 
 ---
  x 
e   

$$e^{\frac{\left(-1\right) a}{x}}$$

  / -a \
  | ---|
d |  x |
--\e   /
dx      

$$\frac{\partial}{\partial x} e^{\frac{\left(-1\right) a}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\left(-1\right) a}{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \frac{\left(-1\right) a}{x}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{a}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{a e^{\frac{\left(-1\right) a}{x}}}{x^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{a e^{- \frac{a}{x}}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{a e^{- \frac{a}{x}}}{x^{2}}$

Первая производная

   -a 
   ---
    x 
a*e   
------
   2  
  x   

$$\frac{a e^{\frac{\left(-1\right) a}{x}}}{x^{2}}$$

Вторая производная

            -a 
            ---
  /     a\   x 
a*|-2 + -|*e   
  \     x/     
---------------
        3      
       x       

$$\frac{a \left(\frac{a}{x} - 2\right) e^{- \frac{a}{x}}}{x^{3}}$$

Третья производная

                  -a 
  /     2      \  ---
  |    a    6*a|   x 
a*|6 + -- - ---|*e   
  |     2    x |     
  \    x       /     
---------------------
           4         
          x          

$$\frac{a \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} - \frac{6 a}{x} + 6\right) e^{- \frac{a}{x}}}{x^{4}}$$