Производная exp(-tan(x))

Вы ввели

 -tan(x)
e       

$$e^{- \tan{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \tan{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \tan{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{e^{- \tan{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{e^{- \tan{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{- \tan{\left (x \right )}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

/        2   \  -tan(x)
\-1 - tan (x)/*e       

$$\left(- \tan^{2}{\left (x \right )} - 1\right) e^{- \tan{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

/       2   \ /       2              \  -tan(x)
\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) - 2*tan(x)/*e       

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} - 2 \tan{\left (x \right )} + 1\right) e^{- \tan{\left (x \right )}}$$

Третья производная

              /                  2                                     \         
/       2   \ |     /       2   \         2        /       2   \       |  -tan(x)
\1 + tan (x)/*\-2 - \1 + tan (x)/  - 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e       

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - 6 \tan^{2}{\left (x \right )} - 2\right) e^{- \tan{\left (x \right )}}$$