Производная exp(-x)-2*x

Вы ввели

 -x      
e   - 2*x

$$- 2 x + e^{- x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 2 x + e^{- x}$ почленно:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      Таким образом, в результате: $-2$

   В результате: $-2 - e^{- x}$

---

Ответ:

$-2 - e^{- x}$

Первая производная

      -x
-2 - e  

$$-2 - e^{- x}$$

Вторая производная

 -x
e  

$$e^{- x}$$

Третья производная

  -x
-e  

$$- e^{- x}$$