Производная exp(1/(2-x))

Вы ввели

   1  
 -----
 2 - x
e     

$$e^{\frac{1}{- x + 2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{- x + 2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{- x + 2}$:

   1. Заменим $u = - x + 2$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{\left(- x + 2\right)^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{e^{\frac{1}{- x + 2}}}{\left(- x + 2\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Первая производная

    1   
  ----- 
  2 - x 
 e      
--------
       2
(2 - x) 

$$\frac{e^{\frac{1}{- x + 2}}}{\left(- x + 2\right)^{2}}$$

Вторая производная

                -1   
               ------
/       1   \  -2 + x
|-2 + ------|*e      
\     -2 + x/        
---------------------
              3      
      (-2 + x)       

$$\frac{e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{3}} \left(-2 + \frac{1}{x - 2}\right)$$

Третья производная

                           -1   
                          ------
/        1         6   \  -2 + x
|6 + --------- - ------|*e      
|            2   -2 + x|        
\    (-2 + x)          /        
--------------------------------
                   4            
           (-2 + x)             

$$\frac{e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{4}} \left(6 - \frac{6}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$