Производная (exp(1-x))^2

Вы ввели

        2
/ 1 - x\ 
\e     / 

$$\left(e^{1 - x}\right)^{2}$$

  /        2\
d |/ 1 - x\ |
--\\e     / /
dx           

$$\frac{d}{d x} \left(e^{1 - x}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{1 - x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{1 - x}$:

   1. Заменим $u = 1 - x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

      1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{1 - x}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 e^{2 - 2 x}$

---

Ответ:

$- 2 e^{2 - 2 x}$

Первая производная

    1 - x  -1 + x  2 - 2*x
-2*e     *e      *e       

$$- 2 e^{1 - x} e^{2 - 2 x} e^{x - 1}$$

Вторая производная

   2 - 2*x
4*e       

$$4 e^{2 - 2 x}$$

Третья производная

    2 - 2*x
-8*e       

$$- 8 e^{2 - 2 x}$$

График