Производная e*x*cos(x)

Вы ввели

E*x*cos(x)

$$e x \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = e x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $e$

   $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- e x \sin{\left (x \right )} + e \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $e \left(- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$e \left(- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

E*cos(x) - E*x*sin(x)

$$- e x \sin{\left (x \right )} + e \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-E*(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- e \left(x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

E*(-3*cos(x) + x*sin(x))

$$e \left(x \sin{\left (x \right )} - 3 \cos{\left (x \right )}\right)$$