Производная e^(2/y)

Вы ввели

 2
 -
 y
E 

$$e^{\frac{2}{y}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{2}{y}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y}\left(\frac{2}{y}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{y}$ получим $- \frac{1}{y^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{y^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 e^{\frac{2}{y}}}{y^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 e^{\frac{2}{y}}}{y^{2}}$

Первая производная

    2
    -
    y
-2*e 
-----
   2 
  y  

$$- \frac{2 e^{\frac{2}{y}}}{y^{2}}$$

Вторая производная

           2
           -
  /    1\  y
4*|1 + -|*e 
  \    y/   
------------
      3     
     y      

$$\frac{4 e^{\frac{2}{y}}}{y^{3}} \left(1 + \frac{1}{y}\right)$$

Третья производная

                 2
                 -
   /    2    6\  y
-4*|3 + -- + -|*e 
   |     2   y|   
   \    y     /   
------------------
         4        
        y         

$$- \frac{4 e^{\frac{2}{y}}}{y^{4}} \left(3 + \frac{6}{y} + \frac{2}{y^{2}}\right)$$