Производная e^(2/(x+1))

Вы ввели

   2  
 -----
 x + 1
E     

$$e^{\frac{2}{x + 1}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{2}{x + 1}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{2}{x + 1}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x + 1$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

         1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 e^{\frac{2}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 e^{\frac{2}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 e^{\frac{2}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

      2  
    -----
    x + 1
-2*e     
---------
        2
 (x + 1) 

$$- \frac{2 e^{\frac{2}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

                 2  
               -----
  /      1  \  1 + x
4*|1 + -----|*e     
  \    1 + x/       
--------------------
             3      
      (1 + x)       

$$\frac{4 e^{\frac{2}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(1 + \frac{1}{x + 1}\right)$$

Третья производная

                             2  
                           -----
   /       2         6  \  1 + x
-4*|3 + -------- + -----|*e     
   |           2   1 + x|       
   \    (1 + x)         /       
--------------------------------
                   4            
            (1 + x)             

$$- \frac{4 e^{\frac{2}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{4}} \left(3 + \frac{6}{x + 1} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$