Производная e^(2*sin(x))

Вы ввели

 2*sin(x)
e        

$$e^{2 \sin{\left(x \right)}}$$

d / 2*sin(x)\
--\e        /
dx           

$$\frac{d}{d x} e^{2 \sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 \sin{\left(x \right)}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $2 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$2 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

          2*sin(x)
2*cos(x)*e        

$$2 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  /               2   \  2*sin(x)
2*\-sin(x) + 2*cos (x)/*e        

$$2 \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{2 \sin{\left(x \right)}}$$

Третья производная

  /                     2   \         2*sin(x)
2*\-1 - 6*sin(x) + 4*cos (x)/*cos(x)*e        

$$2 \left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

График