Производная e^(2*x)/x

Вы ввели

 2*x
E   
----
 x  

$$\frac{e^{2 x}}{x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = e^{2 x}$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(2 x e^{2 x} - e^{2 x}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{e^{2 x}}{x^{2}} \left(2 x - 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{e^{2 x}}{x^{2}} \left(2 x - 1\right)$

Первая производная

   2*x      2*x
  e      2*e   
- ---- + ------
    2      x   
   x           

$$\frac{2}{x} e^{2 x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /    1    2\  2*x
2*|2 + -- - -|*e   
  |     2   x|     
  \    x     /     
-------------------
         x         

$$\frac{2}{x} \left(2 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{2 x}$$

Третья производная

  /    6   3    6 \  2*x
2*|4 - - - -- + --|*e   
  |    x    3    2|     
  \        x    x /     
------------------------
           x            

$$\frac{2}{x} \left(4 - \frac{6}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}\right) e^{2 x}$$