Производная e^2*xcos(x)

Вы ввели

 2         
E *x*cos(x)

$$e^{2} x \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = e^{2} x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $e^{2}$

   $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- x e^{2} \sin{\left (x \right )} + e^{2} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{2}$

---

Ответ:

$\left(- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{2}$

Первая производная

        2      2       
cos(x)*e  - x*e *sin(x)

$$- x e^{2} \sin{\left (x \right )} + e^{2} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

                        2
-(2*sin(x) + x*cos(x))*e 

$$- \left(x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right) e^{2}$$

Третья производная

                        2
(-3*cos(x) + x*sin(x))*e 

$$\left(x \sin{\left (x \right )} - 3 \cos{\left (x \right )}\right) e^{2}$$